Humor in der Mathematik

Wie fängt man einen Löwen

Dies ist ein Witz, den es vielen Variationen gibt. Meist werden die besonderen Jagdtechniken der Mathematiker oder Informatiker mit anderen Berufen wie zum Beispiel Physikern oder Betriebswirten verglichen. Ganz unten finden Sie eine Version für Mathematiker, aber zunächst etwas, was auch Nicht-Mathematiker amüsieren kann:

Hier finden Sie den Witz nun als Vergleich verschiedener mathematischenr Spezialisierungen:

Der normale oder durchschnittliche Mathematiker fängt einen Löwen, so wie sie es sicherlich erwarten: Er fährt nach Afrika, wirft dort alle Tiere hinaus, die keine Löwen sind und sammelt den Rest ein. (In anderen Versionen dieses Witzes wird dieses Vorgehen manchmal auch einem Informatiker zugeschrieben)_

Wie geht aber der etwas routiniertere Mathematiker vor? Natürlich wird er versuchen, die Existenz von wenigstens einem dieser Tiere zu beweisen. Und ein Professor begnügt sich auch mit dem Existenzbeweis, überlässt aber das Fangen den Studenten als Übung.

Eigentlich ist das Fangen eines Löwen Aufgabe eines Informatikers. Denn darin liegt gerade der Unterschied zwischen der Mathematik und Informatik. Ganz einfach und plakativ gesagt kümmert sich die Mathe um die Existenz und die Beweise von Dingen, während die Informatik die Algorithmen zu Findung liefert, oder beweist, warum es keine geben kann.

Löwen werden übrigens von Mathematikern in ähnlicher Art gefangen, zumindest von solchen, die ihre Grundvorlesungen nicht richtig verstanden haben:

Man definiert, was es bedeutet einen Löwen gefangen zu haben, also: Ein Löwe ist gefangen, wenn er durch ein Gitter von mir getrennt ist. Dann setzt sich der Mathematiker einfach in einen Käfig und hat laut Definition den Löwen gefangen. So, nun folgt die versprochene verschärfte Form für Mathematiker:

1. Methode: (axiomatische oder Hilbertsche)

Man stellt einen Käfig in die Wüste und postuliert folgende Axiome:

Axiom 1: Die Löwen in der Wüste ist eine nicht-leere Menge.

Axiom 2: Wenn Löwen in der Wüste sind, so ist auch ein Löwe im Käfig.

Ist p ein richtiger Satz, und gilt ferner "wenn p so q", so ist auch q ein richtiger Satz. Daraus folgt: Ein Löwe ist im Käfig.

2. Methode: (nach Bolzano-Weierstraß)

Auch diese Methode geht von der Existenz eines Löwens aus!

Man halbiert Wüste in Nord-Süd Richtung durch einen Zaun. Danach befindet sich der Löwe entweder in der westlichen oder östlichen Hälfte der Wüste. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass sich das Tier in der westlichen Hälfte befindet. Daraufhin halbieren wir den westlichen Teil durch einen Zaun in Ost-West Richtung. Es ist klar, dass sich der Löwe nun entweder im nördlichen oder im südlichen Teil befindet. O.b.d.A. nehmen wir an, dass er ist im nördlichen teil ist. Wenn wir auf diese Weise fortfahren, streben die Ausmaße der Teile gegen Null und man kann den Löwen so, durch einen beliebig engen Zaun begrenzen. Bei der letzten Methode sollte man jedoch darauf achten, dass man sich am besten immer auf der dem Löwen abgewandten Seite des Zaunes befindet!

3. Methode: (topologisch)

Topologisch gesehen kann man einen Löwen als Torus auffassen. Wenn man die Wüste in einen vierdimensionalen Raum transferiert, kann man sie dort so deformieren, dass bei der Rücktransformation der Wüste in den Dreidimensionalen Raum der Löwe verknotet und damit wehrlos wird.

4. Methode: (iterative oder Banachsche)

Es sei f eine Kontraktion der Wüste in sich. x0 sei ihr Fixpunkt. Auf diesen Fixpunkt stellen wir den Käfig. Durch sukzessive Iteration

W = f (W), mit n = 0, 1, 2, ...

wird die Wüste auf den Fixpunkt zusammengezogen. So gelangt der Löwe in den Käfig.

Die Liste ließe sich noch fortsetzen ...