Politiker-Lügen

Paradoxien der Verhältniswahl

Ein mathematisches Berechnungsverfahren muss die Sitze im Parlament (Bundestag) entsprechend der Anteil der Stimmen einer Partei verteilen.   Diese Aufgabe wäre trivial, wenn die Anzahl der Sitze gleich der  Zahl der Wähler wäre. Da natürlich ein Parlament effizient und bezahlbar sein soll, ist die Zahl der Parlamentarier deutlich kleiner als die Zahl der Stimmen. Dadurch muss in irgendeiner Weise gerundet werden und dadurch werden einzelne Parteien gegebenenfalls benachteiligt oder bevorzugt. Die Art der Rundung bestimmt das Wahlverfahren. Mathematisch unterscheidet man zwischen Quoten- und Divisorverfahren.

Divisorverfahren

• d'Hondtschen Verfahren: Abrundung
• Sainte Laguë: Standardrundung
  

Quotenverfahren

    Wahlzahl = Gesamtstimmenzahl / Gesamtsitzzahl

• Hare/Niemeyer: arbeitet mit Restausgleich nach größten Bruchteilen

Hare/Niemeyer-Verfahren:

Im folgenden wollen wir uns das Hare/Niemeyer-Verfahren näher anschauen. (Benannt nach dem Londoner Juristen  Thomas Hare (1806-1891)  und deutschen Mathematiker Horst Niemeyer (*1928) ) Seit der 11. Wahlperiode hat dieses Verfahren das von d'Hond ersetzt und wird für die Umsetzung der Zweitstimmen in Sitze aus den Landeslisten der Parteien angewendet.

Algorithmus:

Die Anteile der Parteien werden in zwei Schritten berechnet:

1. Die Quote wird ermittelt, indem die Stimmen der Parteien durch die Anzahl aller gültigen Stimmen ohne Enthaltungen für alle Parteien  dividiert wird und mit der Gesamtsitzzahl multipliziert wird. Dies entspricht der proportionalen Berechnung im Dreisatz.  Der abgerundete Teil der Quote (d.h. Zahl vor dem Komma) wird als Sitzzahl direkt zugeteilt.
   
2. Im zweiten Schritt geht es um die nach Anwendung des ersten Schrittes noch verbleibenden Restsitze. Die Restsitze werden in der Reihenfolge der größten Nachkommateile der Quoten den Parteien zugeteilt.  Im Bundeswahlgesezt Paragraph 6, Abs. 3 wurde die Restsitzverteilung dergesteallt eingeschränkt, dass eine Partei mit mehr als der Hälfte aller Stimmen einen Restsitz immer dann erhält, wenn sie ohne diesen Sitz nicht die Mehrheit im Parlament hätte.

Paradoxien des Hare/Niemeyer-Verfahren

Alabamaparadoxon

Erhöht man nach einer Wahl die Gesamtsitzzahl eines Parlamentes, so kann eine Partei bei gleicher Stimmenverteilung (d.h. dem Ergebnis der Wahl) einen Sitz verlieren. Beim Bundestag passiert dies u.a. durch Ausgleichsmandateregelungen, wie z.B. Überhangmandate.
Dieses Paradoxon kann man sich am Besten anhand der Ergebnisse der Bundestagswahl von 1998 verdeutlichen.

Partei	Zweitstimmen	Quote bei 656 Sitzen	Sitze bei 656 Sitzen	Quote bei 657 Sitzen	Sitze bei 657 Sitzen
SPD	20181269	285,268	285	285,702	286
CDU	14004908	197,963	198	198,265	198
CSU	3324480	46,992	47	47,064	47
Grüne	3301624	46,669	47	46,740	47
FDP	3080955	43,550	43	43,616	44
PDS	2515454	35,556	36	35,610	35
Zusammen	46408690	656,000	656	657,000	657

New State Paradox(Das Neue Partei Syndrom)

Durch das Streichen einer Partei mit Ihren Stimmen und Sitzen, kann eine andere Partei Sitze verlieren oder gewinnen. Die Fünfprozentklausel kann z.B. zu diesem Paradoxon führen.

Partei	Stimmenzahl	Sitzzahl		Sitzzahl
		ohne Partei D	Quote	mit Partei D	Quote
A	398	5	5,32	6	5,57
B	250	4	3,34	3	3,50
C	100	1	1,54	1	1,33
D	252	(4)	3,36	4	3,52
gesamt	748 bzw. 1000	10 bzw. 14		14

Population Paradox

Darunter versteht man, dass eine Partei trotz Stimmengewinnen einen Sitz verlieren und gleichzeitig  eine andere Partei trotz Stimmenverlusten einen Sitz gewinnen kann.

Ergebnis der Bundestagswahl 1999:

Partei	Zweitstimmen	Quote	Sitze
SPD	20181269	285,268	285
CDU	14004908	197,963	198
CSU	3324480	46,992	47
Grüne	3301624	46,669	47
FDP	3080955	43,550	43
PDS	2515454	35,556	36
Zusammen	46408690	656,000	656

Nehmen wir einmal an, dass die CDU damals 38000 Stimmen weniger erhalten,
dann hätte sich folgende Verteilung ergeben:

Partei	Zweitstimmen	Quote	Sitze
SPD	20181269	285,5	285
CDU	13966908	197,5879	198
CSU	3324480	47,0	47
Grüne	3301624	46,7	47
FDP	3080955	43,58586	44
PDS	2515454	35,58579	35
Zusammen	46408690	656,000	656

Also hätte es in diesem Fall bei konstanter Stimmenzahl für PDS und FDP einen FDP Abgeordneten mehr im Bundestag gegeben und einen PDS-Abgeordneten weniger gegeben, obwohl sich lediglich die Stimmenzahl der CDU geändert hätte.

Weitergehende Informationen zu den Berechnungsverfahren finden Sie auf den Seiten von Martin Fehndrich, wo auch ein Teil der hier verwendeten Beispiele stammt: Stimmenverrechnung der Verhältniswahl
Ansonsten finden Sie auch reichlich Informationen zum Wahlrecht und den Berechnungsverfahren auf den Seiten des Bundestages