Typisch Mathematiker

Der Mann, der zählte

In einer märchenhaften Atmosphäre, die einen an Tausendundeine Nacht erinnern, schildert Malba Tahan in seinem Buch "The Man who Counted" die Abenteuer des Weisen und Rechenkünstlers Beremiz Samir auf dem Weg von Samarra nach Baghdad. Seine Abenteuer sind knifflige Matheaufgaben, die damals extrem schwierig waren und auch heute noch zum Teil auf den ersten und meist auch noch auf den zweiten Blich verblüffend erscheinen.

Einmal begegnen sie drei Brüdern, die heftig über die Auslegung des Testamentes ihres Vaters diskutieren. Sie glauben, dass sich der Wille ihres Vaters nicht verwirklichen lässt. Der Vater hatte ihnen eine Herde von 35 Kamelen vererbt. Die Hälfte der Herde sollte dem Ältesten Sohn zukommen, ein Drittel sollte der Mittlere und ein Neuntel der Jüngste erhalten.

Ihr Dilemma war, dass die Hälfte der Kamele schon ein Bruch war.  Beremiz verspricht ihnen zu helfen und schlägt vor, dass er noch sein eigenes Kamel zur Herde dazugeben will. Damit sind also insgesamt 36 Kamele zu verteilen.

Dem Ältesten bot er 18 Kamele an, also mehr als 17,5. Der Mittlere würde 12 Kamele erhalten, also auch mehr als die 11 2/3 Kamele, die ihm sonst zugestanden hätten.  Der Jüngste schließlich würde 4 Kamel erhalten, auch mehr als die 3,9 Kamele. Insgesamt würden die Brüder also 34 Kamele erhalten und zwei Kamele blieben übrig: Eines hatte ihm zuvor sowieso gehört, dass andere verlangte er für seine gerechte Auslegung des väterlichen Willens.

Haben Sie das Problem verstanden? Heute müsste es eigentlich jedes Schulkind, dass schon Bruchrechnung hatte nachvollziehen können. Die Summe der Teile, also 1/2, 1/3 und 1/9 ergeben nicht 1. Der Vater hatte also nicht sein komplettes Erbe verteilt, sondern nur 33,06 Kamele.  Es fehlte 1/18.

Übrigens erinnert dieses Verteilungsproblem auch an die Paradoxien der Verhältniswahl. Statt einer  Kamelherde werden dort jedoch die Sitze des Parlamentes verteilt. Außerdem macht man dort natürlich nicht den Fehler die Summer-eins-Bedingung außer Acht zu lassen.