Humor in der Mathematik

Beweismethoden

Was wäre die Mathematik ohne Beweise? Vielen würde sie vielleicht dann in der Schule Spaß machen. Bevor wir zu den nicht ernst gemeinten Beweismethoden kommen, wollen wir uns, - da diese Webseite ja eigentlich das Ziel hat etwas Lehrreiches zu bieten, - anschauen, was eigentlich ein mathematischer Beweis ist.

Ein Beweis ist in der Mathematik der formal korrekte Nachweis, dass aus einer Menge von Aussagen und Axiomen eine weitere Aussage folgt. Die drei Methoden, mit denen Beweise in der Mathematik durchgeführt werden: der direkte Beweis, der indirekte Beweis bzw. der Beweis durch Widerspruch die (vollständige) Induktion

Aber keine Angst, jetzt geht's weiter mit der scherzhaften Auflistung von Beweismethoden:

• Beweise durch ehrliche Rechnung und zwingende Logik:
  Diese Methode wollen wir an einem Beispiel demonstrieren:
  zu zeigen: Alle Kamele haben acht Höcker
  Jedes Kamel besitzt zwei Höcker mehr als kein Kamel.
  Also muss jedes Kamel acht Höcker besitzen.
  quod erat dromedarum.
  (Für die, die es gerne biologisch exakt wissen wollen: Kamele haben normalerweise 2 Höcker und Dromedare nur einen!)
• Beweis durch vollständige Intuition:
  Bedeutend einfacher als die Beweistechnik mittels vollständiger Induktion gestaltet sich der Beweis durch vollständige Intuition. Auch wenn diese Technik sehr häufig gerade auch von Professoren angewandt wird, ist sie mathematisch nicht ganz sauber. Es handelt sich dabei um kleine handliche Einsatz-Beweise:
  z.B: "Das ist doch klar! QED" oder "Man sieht es sofort! QED"
  
• Vollständige Reproduktion:
  Wenn dein Nachbar eine Lösung gefunden hat, die wahrscheinlich richtig ist, kannst du die einfach abschreiben und hast auch eine richtige Lösung.
  
• Wischtechnik-Methode:
  Man wischt die entscheidenden Stellen des Beweises sofort nach dem Anschreiben wieder weg. Kann auch gleichzeitig geschehen: rechts schreiben, links wischen.
• Methode der exakten Bezeichnungen:
  Sei P ein Punkt Q, den wir R nennen.
• Prähistorische Methode:
  Das hat irgendwann schon einmal jemand gezeigt.
• Autoritätsgläubige Methode:
  (oder der Beweis über die Mathematiker-Bibel)
  Das muss stimmen. Das steht so im Bronstein.
• Autoritätskritische Methode:
  Das kann nicht stimmen, denn es steht so im Jänich.
• Erkenntnisphilosophische Methode:
  Ich habe das Problem erkannt!
• verfeinerte erkenntnisphilosophische Methode:
  Ich glaube, ich habe das Problem erkannt habe.
  
• Rekursive erkenntnisphilosophische Methode:
  Ich denke, dass ich denke, dass ich denke, ..... dass ich denke, das ich das Problem erkannt habe.
  
• Pazifistische Methode:
  (auchBeweis durch Toleranz)
  Bevor wir uns darüber streiten, glaube ich das einfach!
• Kommunikative Methode:
  Weiß das vielleicht jemand von Ihnen?
• Kapitalistische Methode:
  Eine Gewinnmaximierung tritt ein, wenn wir postulieren, dass es gar nichts zu beweisen gibt, denn so ist der schonendste Einsatz der Betriebsmittel (Kreide) gewährleistet. Damit würden dann letztendlich auch keine Mathematiker mehr benötigt werden, was die Kosten für den Produktionsfaktor Arbeit an Universitäten erheblich reduzieren würde.
  
• Kommunistische Methode:
  Das beweisen wir jetzt gemeinsam. Jeder schreibt eine Zeile, und das Ergebnis ist Staatseigentum.
• Demokratischer Beweis:
  Wer ist dafür? Gegenstimmen? Enthaltungen?
  
• Numerisch statistische Methode:
  Grob gerundet stimmt's!
• Physiker Methode (auch als Scharf-Knappe-Methode bekannt):
  Das beweisen wir jetzt nicht. Das ist sowieso zu schwer für die Physiker.
• alternative Physiker-Methode:
  Annahme: beliebig
  Beweis: Aufbau einer Versuchsreihe => Annahme ist falsch => es muss sich um einen Messfehler handeln, da die Annahme wie man schon vorher weiß richtig ist. Es erfolgt ein Werte-Tuning => Annahme wahr, qed.
  
• Zeitlose Methode:
  Man beweise so lange herum, bis niemand mehr weiß, ob der Beweis nun schon zu Ende ist oder noch nicht.
• Beweis durch Beispiel:
  Der Autor behandelt nur den Fall n=2 und unterstellt dann, dass die Vorgehensweise für den allgemeinen Fall klar ist.
• Beweis durch Einschüchterung (unter dem Studienanfänger der Mathematik besonders zu leiden haben):
  "Das ist doch wohl trivial!"
• Beweis durch überladene Notation:
  Am besten verwendet man mindestens vier Alphabete und viele Sonderzeichen. Hier reicht das griechische Alphabet alleine nicht mehr aus, um engagierte Zuhörer abzuschrecken. Ein kurzer Exkurs in die hebräischen Sonderzeichen sollte aber auch den stärksten Zweifler zum Schweigen bringen.
• Beweise durch Auslassung:
  
  1. "Die Details bleiben als leichte Übungsaufgabe dem geneigten Leser überlassen."
  2. "Die anderen 253 Fälle folgen völlig analog hierzu."
  3.  ...
  4. Beweis: Hier nicht.
  5. Der genaue Ablauf des Beweises wird Thema einer Übungsaufgabe sein.
• Beweis durch Delegation:
  Als kleine Übungsaufgabe für den geneigten Studenten.
  
• Beweis durch Verwirrung:
  Eine lange, zusammenhanglose Folge von wahren und/oder bedeutungslosen, syntaktisch verwandten Aussagen wird verwendet. Während der engagierte Leser noch versucht, den roten Faden zu finden, wird er durch parallele Anwendung der 'überladenen Notation' verwirrt.
• Beweis durch persönliche Mitteilung:
  "Der Tensorierungsoperator ist rechtsexakt (W. Trinks, persönliche Mitteilung)"
• Beweis durch Reduktion auf das falsche Problem:
  "Um zu zeigen, dass dies eine Abbildung in die Menge der s-saturierten Ideale ist, reduzieren wir es auf die Riemannsche Vermutung."
• Beweis durch nicht verfügbare Literatur:
  Der Autor zitiert ein einfaches Korollar eines Theorems, welches problemlos nachgelesen werden kann und zwar in einem Mitteilungsblatt der slowenischen philologischen Gesellschaft, 1883. Diese Beweisführung ist völlig erschöpfend und wird seit Jahrzehnten mit Vorliebe bei schriftlichen Ausarbeitungen (siehe Literaturangaben in beliebigen Dissertationen und Habilitationen) angewandt.
• Beweis durch rekursiven Querverweis:
  "In Quelle a wird Satz 5 gefolgert aus Satz 3 der Quelle b, welcher seinerseits sofort aus Korollar 6.2 der Quelle c folgt, den man trivial aus Satz 5 der Quelle a erhält."
• Beweis durch Metabeweis:
  Es wird ein Verfahren angegeben, um den geforderten Beweis zu konstruieren. Die Korrektheit des Verfahrens wird unter Anwendung einer der oben genannten Beweisführungsprinzipien unwiderlegbar nachgewiesen.
• Beweis durch Scheinverweis:
  Nichts dem zitierten Satz auch nur entfernt Ähnliches erscheint in der angegebenen Quelle.
• Beweis durch konfuse Lehrkörper:
  "Der Professor sagt A, schreibt B, meint dabei C, rechnet weiter mit D, bekommt E heraus, aber F wäre richtig gewesen"
• 3-W-Methode: "Wer will's wissen?"
• Beweis mittels Pause:
  Professor kurz vor der Pause: "Diesen Satz beweise ich Ihnen nach der Pause."
  Professor nach der Pause: "Wie wir vor der Pause bewiesen haben..."
  
• Graphische Indifferenz:
  Ein schlunziges i ist schon ein knappes j.
• Beweis durch Charme (oder durch Mitleidseffekt):
  Das weiter auszurechnen oder auszuformulieren , werden Sie wohl kaum von mir verlangen?
• Methode der vollständigen Überdeckung:
  Man schreibt den Beweis an die Tafel und stellt sich davor.