Antinomie
Definition und Unterscheidung:
Aussagen oder Überlegungen in der Philosophie und mathematischen Logik, die zu Widersprüchen führen bezeichnet man als Antinomien. Man kann sie auch als ambivalente Aussagen auffassen: Zwei Aussagen erheben gleichermaßen den Anspruch auf Gültigkeit, was zu einem Widerspruch führt.Man unterscheidet zwischen semantischer und syntaktischer Antinomie. Als syntaktisch bezeichnet man solche, deren Widerspruch durch rein formale Schlussfolgerungen herbeigeführt werden kann. Semantischer Natur sind diejenigen, bei denen auch die Bedeutung nötig ist.
Beispiele für syntaktische Antinomie
- Russels Paradoxon
Russel bildete die Menge aller Mengen R, die sich nicht selbst als Element enthalten. Kann die Menge R sich selbst als Element enthalten? - Paradoxon von Cantor:
Welche Mächtigkeit hat die Menge aller Mengen A? Die Potenzmenge der Menge aller Mengen P(A) hätte eine größere Mächtigkeit als A selbst. Damit müsste P(A) in A enthalten sein.
Beispiele für semantische Antinomie
- Das bekannteste Beispiel in dieser Gruppe ist schon über 2.500
Jahre alt und stammt von dem Kreter Epimenides: Was ich jetzt sage
ist gelogen!
Hat er wirklich gelogen, wie er behauptet, dann ist seine Behauptung falsch, was wiederum bedeutet, dass er nicht gelogen hätte. Hätte er andererseits nicht gelogen, sondern die Wahrheit gesagt, wäre seine Behauptung wahr und daraus folgte, dass er doch gelogen habe. - Antinomie von Grelling und Nelson
Ausdrücke, die selbst die von ihnen besagte Eigenschaft haben, nennt
man autologisch oder homologisch.
Ausdrücke, die eine von ihnen beschriebene Eigenschaft nicht haben,nennt man heterologisch
Man kann z.B. die Menge aller deutschen Adjektive in die beiden komplementären Teilmengen H und A aufsplitten:- H bezeichnet die Menge aller heterologischen Adjektive, also die nicht das sind, was sie bedeuten. Beispiele hierfür sind "lang" (denn es ist ja ein kurzes Adjektive), zweisilbig, englisch (ist ein deutsches Wort)
- A bezeichnet die Menge aller Adjektive, die autologisch sind, also das sind, was sie bedeuten: kurz, dreisilbig und deutsch.